二〇〇六年日记_全部更新

除了自己的无知，我什么都不懂。－苏格拉底

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二〇〇六年日记

- 卢昌海 -

2006.1.4 星期三

重新思考了一下 2004 年 2 月 13 日考虑过的有关 Gödel 宇宙的问题。当时我认为： “倘若 t 就是物理上的时间，那么这些粒子的运动无论如何复杂，必须在让时间轴闭合的时间 (即时间轴的 ‘周长’) 之后回到原有的位形”，以及 “倘若粒子群的运动不是周期性的 (或者虽然是周期性的，但周期与 Gödel 宇宙中时间轴的 ‘周长’ 不一致)，那 Gödel 宇宙中的时间 t 就应该不同于物理上的时间”——这后一点其实是不可能出现的。

我们可以这样来考虑：倘若宇宙中只有 “一个粒子” (加引号的原因后面会解释)， t=0 时位于 x=0，沿闭合时间轴运行一周回到 t=0 时位置为 x=1 (不是原先的 x=0)，再沿闭合时间轴运行一周后才回到 x=0 (并且速度也与初始值相同)。这一情形的真正诠释是 t=0 时有两个粒子，分别位于 x=0 和 x=1 (因此前面的 “一个粒子” 要加引号)。这两个粒子组成的体系的运动将是周期性的 (周期就是 Gödel 宇宙中时间轴的 “周长”)。这是最简单的情形，在一般情形下，粒子也许无论运行多少圈也不会精确地回到原先的出发点，这时的真正诠释是 t=0 时有无穷多个粒子，其位置分别等于那 “一个粒子” 各圈运行下来的位置！这种分布必定在某些区域形成无穷大的物质密度，空间将在引力作用下彻底坍缩， Gödel 宇宙将不复存在！这个分析的出发点完全可以由 “一个粒子” 换成任意的物质分布，甚至包括人。每当这些物质沿时间轴运行一周后未能完全回复初始位形 (包括速度)， t=0 的实际物质分布就必须包括那一位形。因此对 Gödel 宇宙来说以下两种情形必居其一：

物质位形在沿时间轴运行有限多次后完全回到初始值，这种情形下 t=0 时的物质分布是这有限多次回到时间原点时的物质分布的叠加。这种叠加分布的整体运动是周期性的 (要注意的是，求解场方程时所用的能量动量张量应该针对叠加分布)。
物质位形永远不会完全回到初始值，这种情形下 t=0 时的物质分布是无穷多分布的叠加，其密度起码会局部发散，从而不存在自洽的 Gödel 宇宙。
换句话说， Gödel 宇宙只存在于第一种情形，这时其物质运动必定是周期性的 (这也说明具有自由意识的时间旅行在 Gödel 宇宙中是不可能存在的)。

另外想到的一点是：在讨论时间机器的的时侯通常讨论的是封闭类时曲线。这种曲线不仅在时间上会回到原点，而且在回到时间原点时也回到了空间原点。这后一点似乎不是必须的，一条类时运动只要在时间上回到原点，就已经具备了时间机器的特点 (能回到现在及过去的不同位置也同样是时间机器)。只不过，出现这种情况时——如上面所说——新的位形将叠加在时间原点时的旧位形上。这与我 1993 年 9 月 9 日所说的 “回到过去的人必须精确地成为过去存在过的一个人，他 (她) 的一切行为 (包括思维) 都无法突破这一限制” 是一致的。

2006.1.10 星期二

在地铁上读了 Brian Greene 的《The Fabric of the Cosmos》中有关时间箭头的章节。 Greene 介绍的主要是热力学箭头。由于自然定律具有时间反演不变性，热力学箭头面临这样一个问题：那就是论述熵由小到大 (宏观体系由有序到无序) 的推理也适用于逆时间方向。也就是说，同一个推理应该得出这样的结论：那就是无论往未来还是往过去看，熵都应该是增加的。这显然并不符合观测，在观测上过去的熵小于现在的，现在的熵又小于未来的。 Greene 对这个问题的解释是求助于宇宙学箭头：过去的熵之所以小是因为宇宙大爆炸本身产生了一个熵很小的初始态 (宇宙初期物质分布是均匀的，这种状态在没有引力作用时是熵很大的状态，在有引力作用时则相反，在引力作用下物质的分布倾向于成团，均匀态反而是熵很小的状态)，此后熵就一直在增加。因此我们往未来看熵是增加的，往过去看则是减少的。

2006.1.11 星期三

Brian Greene 有关 Transporter 的介绍大部分观点与我的 Transporter: 生命传输机一文相似 (甚至连复制生命不需要做到绝对精确，以及生命未必是纯物质的这类可能性都同样提到了)。不过他介绍的单光子 transportation 机制及实验我的文章没有涉及。日后我将读一读那方面的论文 (虽然那种机制距离宏观物体的 transportation 还非常遥远)。

2006.1.12 星期四

读了 Brian Greene 有关时间机器的叙述，与我的想法也比较一致，不过他对经典与量子做了区分。在经典情形下，不存在自由意识 (假定生命的组成是纯物质的)，他的叙述与我 1993 年 9 月 9 日的叙述基本一致。在量子情形下，无法简单地排除自由意识，他着重介绍了多世界理论，这可以用来避免因果徉谬。他所提到的 Hawking 等人提出的时间机器有可能会被沿时间轴运行无数次的辐射所摧毁的看法则与我上星期的看法类似。

2006.1.20 星期五

读了 E. T. Bell 的《The Development of Mathematics》中有关发现负数的部分。象负数这样一个从体系结构上讲极其简单的概念自公元 3 世纪 Diophantus 首先遇到 (这是西方的情况，在中国最早涉及负数的是《九章算术》，公元前) 以来，被数学家们以单纯形而上学的理由拒绝了一千几百年，直至 17 世纪 (其间唯一的例外是 Fibonacci 等曾用负数表示负债)。我觉得这是过去的数学由于缺乏抽象化而阻碍发展的一个例子。随着现代形式化思想的出现，这种类型的阻碍变得越来越少，这为数学的快速发展创造了很好的条件。

2006.2.7 星期二

今天是我上网这些年来最难过的一天，得知 “繁星客栈” 的可可 (可见光) 网友已经不在人世了。

2006.2.10 星期五

以前我曾有过一个有欠思考的错误想法，以为无穷大的速度在任意有限速度的参照系中都是无穷大，或者说是 Lorentz 不变的。今天因为要替《科幻世界》写一篇有关时间旅行的文章而查阅资料时，意识到我的那一看法是错误的。事实上，如果在某个参照系中存在沿 x 轴速度为 v > c 的运动，那么在相对于该坐标系沿 x 轴以速度 c2/v (这是亚光速) 运动的参照系中，该运动的速度为无穷大 (该运动的世界线与参照系的 x 轴重合)。在沿 x 轴的运动速度低于 c2/v 的参照系中，该运动为有限速度 (但超光速)；在沿 x 轴的运动速度高于 c2/v 的参照系中，该运动则是逆时间的。无穷大的速度只存在于一个参照系中，因而不是 Lorentz 不变的 (也不能用来校对时钟)。因此超光速 (即使是无穷大的速度) 的存在与 Lorentz 变换之间并没有我以前想当然以为的那种矛盾。